Буклет на тему «Фигуры в пространстве»

Стереометрия изучает фигуры в пространстве, то есть объёмные тела, а не плоские рисунки. Все такие фигуры обычно делят на многогранники и тела вращения.

• Многогранник — это тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. К нему относятся призма, пирамида, куб, тетраэдр, октаэдр и другие тела.

• У многогранника есть грани, рёбра и вершины. Например, у куба 6 квадратных граней, 12 рёбер и 8 вершин.

Тела вращения получают при вращении плоской фигуры вокруг оси. К ним относят цилиндр, конус и шар.

• Цилиндр состоит из двух равных кругов-оснований и боковой поверхности; у прямого кругового цилиндра ось соединяет центры оснований.

• Конус имеет одно круглое основание и вершину, не лежащую в плоскости основания. Его боковая поверхность соединяет вершину с точками окружности основания.

• Шар ограничен сферой; все точки его поверхности одинаково удалены от центра.

Куб и правильный тетраэдр — разные многогранники, но оба состоят только из плоских граней. А шар, в отличие от них, не имеет ни рёбер, ни вершин: это единственное тело из школьного курса, которое полностью ограничено гладкой поверхностью.

Призма — это многогранник, у которого два основания равны и лежат в параллельных плоскостях. Боковые грани призмы — параллелограммы, а в прямой призме они прямоугольники.

• Пирамида имеет одно основание и боковые грани в виде треугольников, сходящихся в одной вершине. Если все боковые рёбра равны, вершина находится над центром основания.

• Правильные многогранники имеют одинаковые грани и одинаковые углы при вершинах. В школьной геометрии к ним относят тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

• Сечение пространственной фигуры — это фигура, полученная пересечением тела плоскостью. По сечениям часто определяют форму и свойства объёмных тел.

Стереометрия описывает не только сами тела, но и их измеряемые элементы: высоту, диагонали, сечения, углы между рёбрами и гранями. Эти признаки помогают различать похожие фигуры.

• У куба все рёбра равны, все грани — квадраты, а все углы прямые. Это частный случай прямоугольного параллелепипеда.

• У тетраэдра 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины. У октаэдра 8 граней, 12 рёбер и 6 вершин.

• Сфера отличается от шара: сфера — только поверхность, а шар включает ещё и внутреннюю часть. В школьных задачах эти фигуры рассматривают отдельно.