Буклет на тему «системы счисления что такое виды алфавит правила перевода примеры»

Системы счисления — это способы записи чисел с помощью специальных знаков, называемых цифрами. В позиционной системе значение цифры зависит от места в числе.

• Десятичная система использует 10 цифр: от 0 до 9. В ней число 507 означает 5 сотен, 0 десятков и 7 единиц.

• Основание системы показывает, сколько цифр есть в её алфавите и сколько единиц одного разряда составляет следующий разряд.

• Кроме позиционных, существуют непозиционные системы; самый известный пример — римская запись чисел, где значение знака почти не зависит от его места.

Алфавит системы счисления — это набор символов, которыми записывают числа. В десятичной системе это цифры 0–9, в двоичной — 0 и 1.

• В шестнадцатеричной системе алфавит шире: кроме 0–9 используются буквы A, B, C, D, E, F.

• В позиционных системах любое число можно разложить по разрядам и записать как сумму произведений цифр на степени основания.

• Например, число 1011 в двоичной системе равно 11 в десятичной: 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1.

Самая короткая запись с наибольшим числом значений появилась в шестнадцатеричной системе: она компактно записывает большие двоичные числа. Поэтому в компьютерах часто рядом встречаются две записи одного числа — двоичная и шестнадцатеричная.

Чтобы перевести число из любой позиционной системы в десятичную, его раскрывают по разрядам и складывают полученные произведения. Так число 324₅ равно 3·25 + 2·5 + 4 = 89.

• Чтобы перевести десятичное целое число в другую систему, его последовательно делят на основание новой системы и записывают остатки снизу вверх.

• Например, 13₁₀ = 1101₂, потому что 13 делится на 2 с остатками 1, 0, 1, 1.

• Для дробной части используют умножение на основание системы, а в ответ записывают целые части получающихся произведений.

Позиционная система счисления определяется основанием — числом разных цифр в её алфавите. Самые известные системы: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная.

• В двоичной системе основание равно 2, поэтому используются только две цифры: 0 и 1. В восьмеричной системе цифр восемь: от 0 до 7.

• В римской системе счисления используются знаки I, V, X, L, C, D, M, а значение числа зависит не только от знаков, но и от их сочетания.

• Число 2026 в десятичной системе в двоичной записи выглядит как 11111100110₂, а в шестнадцатеричной — как 7E2₁₆.