Буклет на тему «Системы счисления»

Система счисления — это способ записи чисел с помощью определённого набора знаков и правил. В позиционных системах значение цифры зависит от места в записи числа.

• Основание системы показывает, сколько цифр входит в её алфавит. В десятичной системе основание 10, в двоичной — 2, в восьмеричной — 8, в шестнадцатеричной — 16.

• Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах значение знака не меняется от его места в записи, например в римской системе.

Алфавит системы счисления — это набор цифр и знаков, которыми записывают числа. В десятичной системе это 0–9, а в двоичной — только 0 и 1.

• В шестнадцатеричной системе после цифр 0–9 используют буквы A, B, C, D, E, F. Они обозначают числа от 10 до 15.

• Число в позиционной системе читают по разрядам: чем левее цифра, тем больше её вес. Поэтому запись 345 и 534 обозначает разные числа.

Самая короткая запись числа в компьютере часто бывает не десятичной. Например, число 255 в двоичной системе записывается как 11111111, потому что в ней используется только два знака — 0 и 1.

Перевод из позиционной системы часто начинают с десятичной записи. Для этого число раскладывают по разрядам: каждую цифру умножают на основание системы в нужной степени.

• Чтобы перевести десятичное целое число в другую систему, его делят на основание новой системы, а остатки записывают в обратном порядке.

• Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, складывают значения всех разрядов. Например, 1011₂ = 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 11.

• При переводе удобно помнить: основание системы — это число её цифр. Поэтому двоичная система использует 2 знака, а шестнадцатеричная — 16.

В двоичной системе число 10₂ означает не десять, а два в десятичной записи. Это связано с тем, что справа стоит разряд единиц, а слева — разряд двоек.

• Восьмеричная система использует цифры от 0 до 7. Запись 17₈ равна 15 в десятичной системе.

• Шестнадцатеричную систему применяют в информатике, потому что одну её цифру удобно заменить четырьмя двоичными разрядами.

• Римская запись относится к непозиционным системам. В ней число XL читается как 40, потому что меньший знак перед большим вычитается.