Буклет на тему «Системы счисления»

Система счисления — это способ записи чисел с помощью цифр и правил. В ней важны не только знаки, но и то, как они расположены.

• Системы счисления бывают унарные, непозиционные и позиционные.

• В унарной системе число задаётся количеством одинаковых знаков, например черт.

• В школьной информатике чаще всего используют позиционные системы.

У позиционных систем основание равно числу цифр в алфавите. Самая привычная — десятичная, в ней 10 цифр от 0 до 9.

• Двоичная система использует 2 цифры: 0 и 1; восьмеричная — 8 цифр; шестнадцатеричная — 16.

• В непозиционных системах значение знака не зависит от места в записи. Пример — римская система.

• В римской записи используются I, V, X, L, C, D, M.

В римской системе число 24 записывают как XXIV. Здесь два X дают 20, а IV означает 4, потому что меньший знак перед большим вычитается.

Чтобы перевести число в десятичную систему из позиционной, нужно умножить каждую цифру на вес её разряда и сложить результаты.

• Например, 345 = 3·100 + 4·10 + 5.

• Для перевода десятичного числа в другую позиционную систему число делят на основание системы и записывают остатки снизу вверх.

• Так получают запись без пропуска разрядов и без лишних знаков.

Число 1011 в двоичной системе равно 11 в десятичной: 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 11.

• Число 27 в восьмеричной системе соответствует 23 в десятичной: 2·8 + 7 = 23.

• Число F в шестнадцатеричной системе означает 15 в десятичной системе.

• Запись XLII в римской системе равна 42: XL — 40, II — 2.