Буклет на тему «Системы счисления»

Система счисления — это способ записи чисел с помощью набора знаков и правил. В позиционной системе значение цифры зависит от места в числе.

• Системы бывают позиционные и непозиционные. В непозиционной системе, например римской, знак не меняет своего значения от позиции.

• Самая привычная для нас — десятичная система. Она использует десять цифр: от 0 до 9.

Алфавит системы счисления — это все знаки, которыми записывают числа. Его состав зависит от основания системы.

• В двоичной системе алфавит состоит из 0 и 1, в восьмеричной — из цифр от 0 до 7, в шестнадцатеричной — из 0–9 и букв A–F.

• Основание системы показывает, сколько знаков есть в её алфавите. Например, основание десятичной системы равно 10.

Интересный факт: в шестнадцатеричной системе число 255 записывают как FF, а в двоичной оно выглядит как 11111111. Одно и то же число может иметь совсем разный вид в разных системах счисления.

Перевод из любой позиционной системы в десятичную выполняют по разрядам: каждую цифру умножают на основание системы в степени её разряда и складывают результаты.

• Например, число 3A в шестнадцатеричной системе равно 3×16 + 10×1, то есть 58 в десятичной системе.

• Чтобы перевести десятичное число в другую систему, его последовательно делят на основание новой системы и записывают остатки.

• Остатки читают снизу вверх. Так число 45 в двоичной системе записывается как 101101.

В записи числа важен его разряд: справа находятся младшие разряды, слева — старшие. Именно поэтому в позиционных системах одна и та же цифра может означать разные величины.

• В десятичной системе число 507 означает 5 сотен, 0 десятков и 7 единиц.

• В двоичной системе используются только цифры 0 и 1, поэтому любое число там состоит из разрядов с основаниями 2, 4, 8, 16 и так далее.

• Шестнадцатеричная система удобна для краткой записи больших двоичных чисел, потому что одна её цифра соответствует четырём двоичным разрядам.