Буклет на тему «Системы счисления»

Система счисления — это способ записывать числа с помощью цифр и правил. Она показывает, как из знаков получается значение числа.

• Системы бывают непозиционные и позиционные. В непозиционных значение знака не зависит от места, а в позиционных зависит от разряда.

• В десятичной системе основание 10 и используются цифры от 0 до 9. Именно она привычна для повседневной записи чисел.

Позиционные системы возникали независимо в разных культурах. Среди самых известных ранних примеров — Древний Вавилон и цивилизация майя, а позднее — Индия.

• Вавилонская система была шестидесятеричной. Это одна из первых известных позиционных систем.

• Индийские математики создали десятичную позиционную систему с нулём. Ноль стал отдельной цифрой и сделал запись чисел удобнее.

Вавилоняне записывали числа на глиняных табличках клинописью. Их шестидесятеричная система до сих пор живёт в делении часа на 60 минут, а круга — на 360 градусов.

Десятичная система использует основание 10 и десять цифр. Число 507 означает 5 сотен, 0 десятков и 7 единиц.

• Двоичная система основана на числе 2 и использует только 0 и 1. Она применяется в работе электронных устройств.

• Восьмеричная система имеет основание 8, а шестнадцатеричная — 16. В шестнадцатеричной после 9 идут буквы A, B, C, D, E, F.

В позиционной записи одно и то же число можно читать по-разному в зависимости от разряда. Например, в числе 404 первая и третья цифры означают сотни и единицы, хотя это одна и та же цифра 4.

• Чтобы показать основание системы, рядом с числом часто пишут индекс. Например, 1012 означает запись в двоичной системе, а 10110 — в десятичной.

• Одно и то же число можно записать в разных системах. Так, число 10 в десятичной системе соответствует 1010 в двоичной.