Буклет на тему «Система счисления»

Система счисления — это способ записи чисел с помощью набора знаков и правил. Числа можно изображать цифрами и буквами, а значение записи зависит от выбранной системы.

• Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционных значение цифры зависит от места в записи, а в непозиционных — не зависит.

• Пример непозиционной системы — римская: в ней используют I, V, X, L, C, D, M. Пример позиционных систем — десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Алфавит системы счисления — это набор знаков, которыми записывают числа. В десятичной системе это цифры от 0 до 9, в двоичной — только 0 и 1.

• Основание системы показывает, сколько знаков входит в её алфавит. В двоичной системе основание 2, в десятичной — 10, в восьмеричной — 8, в шестнадцатеричной — 16.

• В позиционной записи каждый разряд имеет свой «вес»: единицы, десятки, сотни и так далее. Поэтому число 34 означает три десятка и четыре единицы, а 43 — четыре десятка и три единицы.

• В шестнадцатеричной системе после 9 используют буквы A, B, C, D, E, F. Так, число 16 там записывают как 10, а 15 — как F.

У майя существовала двадцатеричная система счисления: в ней считали не десятками, а двадцатками. Для записи чисел использовали точки и черты, а нуль обозначали отдельным знаком.

Перевод из непозиционной системы в десятичную обычно выполняют по смыслу записи. Например, число XXIII в римской системе равно 23, потому что X — это 10, а I — это 1.

• Чтобы перевести целое число из десятичной системы в другую позиционную, его последовательно делят на основание системы. Остатки читают снизу вверх — это и есть новая запись числа.

• При переводе из двоичной системы в десятичную учитывают разряды: каждая цифра умножается на степень основания 2. Например, 1012 = 1·4 + 0·2 + 1·1 = 5.

• Дробные числа переводят по разрядам после запятой. В позиционной системе первая цифра справа от запятой означает доли, затем идут сотые, тысячные и так далее.

Двоичная система используется в компьютерах, потому что в ней всего два знака: 0 и 1. Это делает запись удобной для технических устройств.

• Восьмеричная система применяет цифры от 0 до 7, а шестнадцатеричная — от 0 до 9 и буквы A–F. Эти системы часто используют в информатике для компактной записи больших чисел.

• Одна и та же запись в разных системах означает разные числа. Например, 10 в десятичной системе — это десять, а в двоичной — два.

• В позиционной системе значение числа определяется не только цифрами, но и их местом. Поэтому порядок знаков в записи меняет само число.