Буклет на тему «Система счисления»

Система счисления — это способ записи чисел с помощью цифр и правил, по которым читается число. В ней есть алфавит — набор допустимых знаков, например 0–9 или 0–9, A–F.

• В позиционной системе значение цифры зависит от места в числе: в 453 цифра 4 означает 400, а в 345 — 40.

• В непозиционной системе знак сохраняет значение независимо от места. Классический пример — римские числа.

• Основание системы показывает, сколько разных знаков используется в её алфавите.

Основные виды систем счисления делят на позиционные и непозиционные. В школьной информатике чаще всего рассматривают десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

• Десятичная система имеет основание 10 и использует цифры от 0 до 9. Двоичная система основана на числе 2 и использует только 0 и 1.

• В восьмеричной системе основание 8, поэтому допустимы цифры от 0 до 7. В шестнадцатеричной системе основание 16, а после 9 применяются буквы A, B, C, D, E, F.

Самый короткий пример перевода — число 255: в десятичной системе оно записывается как 255, в двоичной — 11111111, в восьмеричной — 377, а в шестнадцатеричной — FF. Одно и то же число может выглядеть совсем по-разному, если меняется система записи.

Перевод из десятичной системы в другую часто выполняют последовательным делением на основание новой системы. Остатки записывают в обратном порядке.

• Например, 13 в двоичной системе получается так: 13 ÷ 2 = 6 остаток 1, 6 ÷ 2 = 3 остаток 0, 3 ÷ 2 = 1 остаток 1, 1 ÷ 2 = 0 остаток 1.

• Ответ читают снизу вверх: 1101. Это и есть двоичная запись числа 13.

• Перевод из другой системы в десятичную выполняют по разрядам: каждую цифру умножают на основание в нужной степени и складывают результаты.

В десятичной записи число 507 означает 5 сотен, 0 десятков и 7 единиц. Здесь значение каждой цифры зависит от её места.

• В двоичной системе число 1011 равно 11 в десятичной записи: 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1.

• Римская запись XII — это 12, потому что X означает 10, а I — 1. Здесь значение знаков не меняется от положения.

• Шестнадцатеричную систему удобно использовать в информатике, потому что одна запись короче длинной двоичной строки.