Буклет на тему «система счисления»

Система счисления — это способ записывать числа с помощью цифр и правил. В позиционной системе значение цифры зависит от её места в числе.

• Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В непозиционной системе, например римской, значение знака почти не меняется от его положения.

• Самая распространённая сегодня позиционная система — десятичная. Её основание равно 10, а цифр в ней десять: от 0 до 9.

Алфавит системы счисления — это набор цифр, которые используются для записи чисел. Его состав зависит от основания системы.

• В двоичной системе алфавит состоит из цифр 0 и 1, в восьмеричной — из 0–7, в шестнадцатеричной — из 0–9 и букв A, B, C, D, E, F.

• Основание системы показывает, сколько разных знаков есть в её алфавите. В позиционных системах основание и размер алфавита совпадают.

В римской записи число 23 выглядит как XXIII: две X обозначают 20, а три I — ещё 3. В такой системе одно и то же число записывается без нулей и без привычного разрядного принципа, поэтому она неудобна для больших вычислений.

Перевод числа в десятичную систему выполняют по разрядной записи: каждую цифру умножают на основание в степени номера разряда и складывают результаты.

• Например, число 1011 в двоичной системе равно 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 11 в десятичной.

• Число 27 в восьмеричной системе равно 2·8¹ + 7·8⁰ = 23 в десятичной.

Десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы относятся к позиционным. Они различаются основанием и набором цифр.

• В двоичной системе любое число записывается только нулями и единицами, например 1101, а в шестнадцатеричной — цифрами и буквами, например 2F.

• Основание унарной системы равно 1: число там обозначают повторением одного знака, например ||||| = 5.

• В школьной информатике чаще всего используют двоичную систему, потому что она удобна для записи данных в компьютере.