Буклет на тему «Что такое система счисления? Виды. Алфавит. Правила перевода.примеры»

Система счисления — это способ записи чисел с помощью набора цифр и правил их использования. В позиционных системах значение цифры зависит от её места в записи.

• Самые известные системы: двоичная с основанием 2, восьмеричная с основанием 8, десятичная с основанием 10 и шестнадцатеричная с основанием 16.

• Например, в десятичной системе используют цифры от 0 до 9, а в двоичной — только 0 и 1.

Алфавит системы счисления — это набор знаков, из которых можно составлять числа. Его размер равен основанию системы.

• Для основания 2 алфавит состоит из 0 и 1, для основания 8 — из цифр 0–7, для основания 10 — из цифр 0–9.

• В шестнадцатеричной системе к цифрам добавляют буквы A, B, C, D, E, F; они обозначают числа от 10 до 15.

• Например, число 2F в шестнадцатеричной записи означает 47 в десятичной системе.

Самое короткое число в двоичной системе, которое выглядит как 101, в десятичной записи равно 5. Для одного и того же значения запись может быть совсем разной: 5, 1012 и 516 — это одно число в разных системах.

Чтобы перевести число из любой позиционной системы в десятичную, нужно каждую цифру умножить на основание в степени её разряда и сложить результаты.

• Например, 1012 = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 5.

• Число 2538 = 2×8² + 5×8¹ + 3×8⁰ = 171.

• Для шестнадцатеричной записи 2F16 = 2×16¹ + 15×16⁰ = 47.

Из десятичной системы в другую недесятичную число переводят последовательным делением на основание новой системы до тех пор, пока частное не станет меньше основания.

• Остатки деления читают снизу вверх — это и есть запись числа в новой системе.

• Так, 25 в десятичной системе даёт 11001 в двоичной: 25, 12, 6, 3, 1 после деления на 2 с остатками 1, 0, 0, 1, 1.

• Для быстрого счёта в информатике часто используют восьмеричную и шестнадцатеричную системы, потому что их запись короче двоичной.